Question

三条中线'求证6个三角形面积相等

Answer 1

根据三角形重心性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，则有从重心向任何一边做垂线的长度是从三角形ABC任一顶点向同一边做垂线长度的1/3，前者为小三角形的高，后者为大三角形ABC的高。同一边的相邻两个小三角形底边长度相等，等于三角形ABC边长的1/2，高为同一个高，长度等于三角形ABC同一边长高的1/3，因此小三角形面积=1/2*1/2三角形ABC边长*1/3三角形ABC高=1/6*1/2*三角形ABC边长*三角形ABC高=1/6三角形ABC面积，因此小三角形面积相等，都等于三角形ABC面积的1/6。

Answer 2

三条中线交于点0，
∵E为中点
∴S△COE=S△AOE
∵FD∥AD
∴S△ADC=S△CFA
∴S△ODC=S△OFA
同理可得：S△ODB=S△OFB
∴6个三角形面积相等