Question

为什么三角形的三条中线把三角形分为面积相等的六块

Answer 1

三角形ABC 中线分别为DEF，交点为O，则六块面积相等。

证明过程如下：

∵△BOD和△COD等底等高

∴S△BOD=S△COD

同理,S△AOE=S△COE,S△AOF=S△BOF

∵EF∥BC,△BFC和△BEC同底等高

∴S△BFC=S△BEC

∵S△BOF=S△BFC-S△BOC,S△BOF=S△BEC-S△BOC

∴S△BOF=S△BOF

同理,S△AOE=S△BOD,S△AOF=S△COD

所以S△BOD=S△COD=S△AOE=S△COE=S△AOF=S△BOF

扩展资料：

相关性质

1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

参考资料来源：百度百科--三角形

参考资料来源：百度百科--中线

Answer 2

三角形ABC 中线分别为DEF，交点为O
【答案】相等
【证明】
∵△BOD和△COD等底等高,
∴S△BOD=S△COD
同理,S△AOE=S△COE,S△AOF=S△BOF.
∵EF∥BC,△BFC和△BEC同底等高,
∴S△BFC=S△BEC
∵S△BOF=S△BFC-S△BOC,S△BOF=S△BEC-S△BOC,
∴S△BOF=S△BOF
同理,S△AOE=S△BOD,S△AOF=S△COD.
所以S△BOD=S△COD=S△AOE=S△COE=S△AOF=S△BOF.