Question

对于任意的x1,x2∈(0,+∞)若函数fx=lnx,则(fx1+fx2)\2和f(x1+x2\2)的大小关系

Answer 1

当X1X2相等时，两个大小一样；不相等的时候用作差法化简可以得到log（E）x1x2-log（E）（x1+x2）\2，再化为log（e）（2x1x2比上x1+x2），因为是做差，如果他是正的就是前者大，负的就是后者大，易知当真数大于一时为正小于一大于零时为负，又因为是比值且分子分母恒大于零，总之你这个很复杂，我怀疑你看错了，我推出来x1分之一+x2分之1小于2时前者大，计算器验证也没问题

Answer 2

f(x1)+f(x2)=ln(x1x2)2f[(x1+x2)\2]=ln[(x1+x2)/2]^2由平均值不等式(x1+x2)^2≥4x1x2又因为fx=lnx是增函数，所以f(x1+x2\2)≥(fx1+fx2)\2 [仅当x1=x2时，等号成立]