若非空关系R是反自反的,对称的,试证明R不是传递的。(离散数学)

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岭下人民
2013-10-24 · TA获得超过22.8万个赞
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证明 设R是集合X上的一个自反关系,如果R是X上对称和传递的,则当任意a,b,c∈X,
若有<a,b>∈R且<a,c>∈R
则 <b,a>∈R且拍亮简<a,c>∈R
故得 <b,c>∈R

反键塌之,由<a,b>∈R,<a,c>∈R,必有< b,c>∈R,
则对任意a,b∈X,
若<a,b>∈R,
因R是集合X上的一个自反关系,有<a,a >∈R,
则得袭裤到< b,a >∈R,
故R是对称的。
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