Question

高一数学f(x)=loga*(-x*2+4x-3),（a>0且a不等于1)的定义域为M，求定义域M,单调增区间;当x属于M

高一数学f(x)=loga*(-x*2+4x-3),（a>0且a不等于1)的定义域为M，求定义域M,单调增区间;当x属于M时,求g(x)=2*x+3-4*x的值域

Answer 1

1、定义域 为-x²+4x-3>0的解集
上式可变形为1-(x-2)²>0
可得0<=x-2<1或者-1<x-2<=0
所以2<=x<3或者 1<x<=2 即函数定义域为1<x<3
2、先求-x²+4x-3的值域
-x²+4x-3=1-(x-2)² 在1<x<3上，它的值域为(0,1]
当0<a<1时，y=loga(m)为减函数，在m∈(0,1]上，恒有y>=0，即为值域
当a>1时， y=loga(m)为增函数，在m∈(0,1]上，恒有y<=0，即为值域
3、先判断-x²+4x-3的单调性
当1<x<=2时，-x²+4x-3随着x值变大而变大
当2<=x<3时，-x²+4x-3随着x值变大而变小
一、当0<a<1时，y=loga(m)为减函数
当1<x<=2时，m=-x²+4x-3随着x值变大而变大，y值随着m变大而变小
此时y为减函数
当2<=x<3时，m=-x²+4x-3随着x值变大而变小，y值随着m变小而变大
此时y为增函数
二、当a>1时，y=loga(m)为增函数
当1<x<=2时，m=-x²+4x-3随着x值变大而变大，y值随着m变大而变大
此时y为增函数
当2<=x<3时，m=-x²+4x-3随着x值变大而变小，y值随着m变小而变小
此时y为减函数

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