Question

高一数学两道指数函数的题 求思路过程

Answer 1

第一题
令g(x)=3^(-x)，h(x)=3^x
显然g(x)减函数，h(x)为增函数
且g(x)与h(x)关于y轴对称，并交于（0，1）点
当x≤0时，g(x)≥h(x)，则依据运算法则，f(x)=h(x)=3^x
当x>0时，g(x)<h(x)，则依据运算法则，f(x)=g(x)=3^(-x)
显然当x≤0时，f(x)=3^x的值域为(0,1]
而当x>0时，f(x)=3^(-x)的值域为(0,1)
所以当x属于R时，f(x)的值域为(0,1]

第二题
因y=4^(x-1/2)-3*2^x+5=(2^2)^(x-1/2)-3*2^x+5=1/2*(2^x)^2-3*2^x+5
令t=2^x，因0≤x≤2，则1≤t≤4（注意到函数t=2^x为增函数）
则y=1/2*t^2-3*t+5（1≤t≤4）
而y=1/2*t^2-3*t+5=1/2(t-3)^2+1/2
令y=f(t)
显然对称轴t=3在区间1≤t≤4上
所以ymin=f(3)=1/2（最小值在顶点处取得）
而ymax=max{f(1),f(4)}=max{5/2,1}=5/2（最大值在两个端点处取得）