Question

若函数y=lg(ax+1)的定义域为(-∞,1),则a的取值集合是？

详解。谢谢

Answer 1

由题意 ax+1>0在(-∞,1)上恒成立ax+1>0若a>0, 则x>-1/a,不满足若a=0, 则ax+1=1>0恒成立若a<0, 则x<-1/a, 而(-∞,1)是(-∞,-1/a)的子集∴1<=-1/a, ∴a>=-1,即-1<=a<0综上,-1<=a<=0,即a的范围为[-1,0]

Answer 2

假设 函数 z=ax+1 ，根据 y=lg(ax+1) 可知，当 x∈(-∞,1) ，时 z>0 ，并且 x=0 时，z =1

a>0 时 z 随x增大而增大；a<0 时z 随x增大而减小
a>0 时 要求 x --> -无穷大 时，z>0 , a 无解
a<0 时 要求 x = 1 时，z>0 , z=ax+1=a+1>0 ,a>-1

所以取值范围 a∈(-1,0]

Answer 3

a<-1