Question

如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点，EF⊥CD于F，EG⊥AD于G，试证明：BE=FG

Answer 1

作EH垂直于BC于点H，由题可知，EF等于EH等于CH，所以GE等于BH，又因为角GEF等于角BHE，所以三角行BHE于GEF全等，所以GF等于BE

Answer 2

证明：连接DE
因为四边形ABCD是正方形
所以BC=DC
角BCD=角ADC=90度
角ACB=角ACD=1/2角BCD=45度
因为CE=CE
所以三角形BCE全等三角形DCE (SAS)
所以BE=DE
因为EF垂直CD
所以角EFD=90度
因为EG垂直AD
所以角EGD=90度
因为角EGD+角GEF+角EFD+角ADC=360度
所以角GEF=90度
所以角EGD=角GEF=角EFD=角ADC=90度
所以四边形DGEF是矩形
所以DE=FG
所以BE=FG

Answer 3

作GE的沿长线交BC于点M GE=AG=BM GD=EF=ME 勾股定理可的