Question

反常积分求极限是直接求导吗？

例如这题当x趋近于0时，值应该是0还是1？为啥？

Answer 1

首先这不是一个反常积分 。因为lim(t-->0)sint/t=1
齐次这个函数是不可积的，但是它的原函数是存在的，只是不能用初等函数表示而已。

最后如果想积分可以用泰勒公式展开，对每项分别积分即可。
sin(x)=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-x^11/11!+.....

追问

有两个问题，1.为什么lim(t-->0)sint/t=1，就不是反常积分？

2.为什么这个函数不可积呢？
PS：这道题答案应该是0吧？因为x-->0时积分上下线近乎相等，所以必为0.对吧？

追答

反常积分要么积分区间无界，要么被积函数无界，这个积分都不满足。因为它的原函数不是初等函数，这是个不可积的例子。答案是0是对的