Question

十进制107转换成二进制是多少？请写出详细步骤。谢谢！！！！

Answer 1

107÷2=53....余1
53÷2=26......余1
26÷2=13......余0
13÷2=6........余1
6÷2=3..........余0
3÷2=1..........余1
1÷2=0..........余1
∴107=(1101011)2

追问

还是不懂呀，我看网上教程上是 二进制01101011＝十进制107．为什么你这算出来是(1101011)2呢？还有那个3÷2=1..........余1为什么还要往下除呀。除到什么情况就不用了呢？谢谢呀，麻烦了

追答

算出来的结果是一样的，十进制数107转换成二进制数为1101011，你在最高有效位之前添任意个‘0’，都不会改变其大小，就像107写成0107，其大小不变一样。
至于算到何时为止，就看你准备用多少位二进制数来表示了，位数太少不能够表示大的十进制数，位数太多，高位就会是‘0’。
例如，十进制数107，至少要用7位二进制数表示。少于7位二进制数，表示不了107这么大的十进制数；但如果你用8位二进制数来表示的话，最高位就会是‘0’：
107÷2=53....余1
53÷2=26......余1
26÷2=13......余0
13÷2=6........余1
6÷2=3..........余0
3÷2=1..........余1
1÷2=0..........余1
0÷2=0..........余0
∴107=(01101011)2
如果你用16位二进制数表示十进制数107的话，就再多写8个0÷2=0....余0,于是变成107=(0000000001101011)2了。
其实咱们在写十进制数时，通常是不会在最高有效位之前写‘0’的。但如果你规定要用8位十进制数来表示107的话，就要写成00000107。二进制数也一样。

Answer 2

(107)10
=(((0*1010+1)*1010+0)*1010+111)2
=((1*1010+0)*1010+111)2
=((1010+0)*1010+111)2
=(1010*1010+111)2
=(1100100+111)2
=(1101011)2

追问

还是不懂呀，我看网上教程上是 二进制01101011＝十进制107．为什么你这算出来是(1101011)2呢？还有那个3÷2=1..........余1为什么还要往下除呀。除到什么情况就不用了呢？谢谢呀，麻烦了

追答

(01101011)2=(1101011)2！