Question

用定义法计算x的平方在【-1,2】的定积分,详细步骤,谢啦

Answer 1

所谓的用定义法，就是在x轴上做区间的分割得到小矩形面积逼近图像下方和x轴之间的面积，可以取下边的矩形面积，上边矩形面积也可。通常分割可以选择等间距，比如1/n作为分割的间距。
对于这个题，只需要计算∫<-1,0>=∫<0,1>和∫<0,2>
举例，分割<0,1>的求和，间距1/n：(Σ<1,n>(k/n)^2)/n----------------这是取的上面积
=Σ<1,n>k^2)/n^3=n(n+1)(2n+1)/(6n^3)=(n+1)(2n+1)/(6n^3)->1/3
<0,2>类似，还有问题可以继续问

追问

不好意思，看不是很懂，用定义求x平方在【0,1】上的定积分我会，但这个我怎么算也算不出来3这个答案，你能手写拍照吗？xiela ~~

追答

这个行了么？需要知道Σ<1，n>=(n(n+1)(2n+1))/6