Question

两个高中数学导数的问题，求高手解答

1、设有一个可导的函数f(x)= 3x^2+x+6, 那 f ' (x) 和 [f(x)] ' 的区别是什么？
2、 设函数 g(x)=sinx, 求y=g(2x)=sin2x 的导数, 教材上说 这可以看做 令u=2x, 则 y=sin2x是 y=g(u)和u=2x的一个复合函数，所以可以表示成 y' = g(x)对u的导数 乘 u对x的导数 , 即 y ' = 2乘cosu = 2cos2x
我这里就搞不懂了为什么要g(x)对u的导数 乘 u对x的导数？ 下面这种做法哪个地方错了？：
令 k=2x, 则 g ' (k)= cosk = cos2x. 即 g'(2x)= cos2x

Answer 1

第一个应该没区别吧
第二个因为是对x求导，k里也有x
所以 g ' (k)= cosk * k'
你少了这个k’ （链式求导法则）
g ' (k)=d g(k) / dx=(d g(k) / dk ) * (dk/dx)
这样才对

Answer 2

第一问我看不懂什么意思。第二问你的解法错在偷换元，对K求导，但原题是求因变量对X的瞬时变化率

Answer 3