Question

如图1，点A为抛物线C1：y=-1/2(x-1)^2+2顶点，点B的坐标为（2，0）直线AB交抛物线C1于另一点C （

1）求点C坐标
（2）如图1，平行于Y轴的直线x=4交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，若平行于Y轴的直线x=m交直线AB于点F交抛物线C1于点G,FG=DE,求m的值
（3）如图2，先将Y轴向右平移一个单位，再将抛物线向上平移k(k大于0）个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为M，交X轴于点P，交射线BC于点N,NQ垂直X轴于点Q，当NM平分角PNQ时，求K的值。
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要详细过程

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Answer 1

(1)    A (1,2)   B(2,0)    AB: y= -2x+4

                           C1：y=-1/2(x-1)^2+2    连解得 x=1 ,  5     所以 C(5,-6)

 

(2)    求得 DE=1.5  经观察另有2个m值，且AB在上

       所以   （-2x+4） -（-1/2(x-1)^2+2）= 1.5     x= 3 + 根号7  ，3 - 根号7

(3)   因为 角QNM=角PNM    NQ平行于MO

      所以    角RMN=角QNM=角PNM      三角形RMN是等腰三角形 MR=NR

      在C2 中 MF 和 NF 已知不变   MF= 2 -（-6）= 8    NF = 5-1=4  

      所以  直角三角形RFN中   设 RF=a  有NR=MR=8-a

      a^2 + 4^2 = (8-a)^2       a=3      所以 RF=3    NR=5

      有k  M(0,2+k)    C2:  y= -0.5(x^2) + (2+k)

      解得  点P ( 根号下{4+2k} , 0 )       所以  OR=5-(2+k)=3-k      OP=根号下{4+2k}

     在相似三角形POR和NFR中  OR / FR  =  OP / FN

      (3-k) / 3  =  ( 根号下{4+2k} ) / 4       

      解得  k = 1.125 或 6     （注：k=6时 角PNQ是直角）