在空间四边形ABCD中E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，且AC垂直于BD求证四边形EFGH是矩形的答案
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连接AC，BD
因为AD，CD，AC两两相交，所以，AD,CD，AC确定一个平面，
又因为，H,G分别为AD,CD中点，所以，HG平行且等于1/2AC
同理，EF平行且等于1/2AC
EH平行且等于1/2BD
GF平行且等于1/2BD
所以，EF平行且等于HG=1/2AC
GF平行且等于EH=1/2BD
所以，四边形EHGF四平行四边形
又因为AC=BD
所以，EF=GF
所以，四边形EFGH是菱形
因为AD，CD，AC两两相交，所以，AD,CD，AC确定一个平面，
又因为，H,G分别为AD,CD中点，所以，HG平行且等于1/2AC
同理，EF平行且等于1/2AC
EH平行且等于1/2BD
GF平行且等于1/2BD
所以，EF平行且等于HG=1/2AC
GF平行且等于EH=1/2BD
所以，四边形EHGF四平行四边形
又因为AC=BD
所以，EF=GF
所以，四边形EFGH是菱形
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