Question

线性代数 矩阵证明题~

设A=[a1.........] [...a2......] [.............] [.........an] 其中ai不等于aj,当j不等于i（i,j=1,2,3,4,...,,n）试证：与A可交换的矩阵一定是对角矩阵

Answer 1

用最笨的办法算。设B=(bij)(n*n),AB=BA,用矩阵乘法定义展开，令其每一项相等。a(i)b(ij)=a(j)b(ij),当i不=j时,b(ij)=0

Answer 2

m*n矩阵A与B等价的充分必要条件是存在m阶可逆矩阵P及n阶可逆矩阵Q，使PAQ=B。这个推论怎么证明，书上没有。