Question

求一个不定积分！[根号下（1-e^x)]dx的不定积分

Answer 1

你得到的结果是对的。
但是你说的那个答案应该是arctanh[sqrt(1-exp(x)]，是双曲反正切函数，而不是你写得反正切函数。这样，两个答案才是等价的。

即你给出的结果跟2*{sqrt[1-exp(x)]-arctanh[sqrt(1-exp(x)]}+c等价

Answer 2

求个导你就发现答案错了
arctan根号(1-e^x)求导出来的是
[(1/2)(1-e^x)^(-1/2)*(-e^x)]/(1+1-e^x)
分母是2-e^x不可能消掉的

你的是对的

追问

可是我用数学软件积分积出来和答案一样是怎么回事呢。。。积分软件也坏了？

追答

matlab运行结果：

2*(1-exp(x))^(1/2)+log((1-exp(x))^(1/2)-1)-log((1-exp(x))^(1/2)+1)

然后我把你写的书上的答案求导
得到(1-exp(x))^(1/2)*exp(x)/(-2+exp(x))

再把ssitong所说的可能求导
得到(1-exp(x))^(1/2)

看来你的答案和书的等价
你估计少看了个h
是arctanh
不是arctan

Answer 3

如果我说，你的答案和正确答案一样，你会怎么想？

追问

那个ln里面一大串怎么可能和arctan一样啊！那到底是怎么回事啊！！！