Question

如果方程x²+(m-1)x+m²-2=0的两个实根一个小于-1,另一个大于1,那么实数m的取值范围是

A.(﹣√2，√2)
B.(﹣2,0)
C.(﹣2,1)
D.(0,1)

Answer 1

答：
方程x²+(m-1)x+m²-2=0的两个实数根一个小于-1，一个大于1
则抛物线f(x)=x²+(m-1)x+m²-2零点一个满足x1<-1，另外一个x2>1
抛物线f(x)开口向上
f(-1)=1-(m-1)+m²-2=m²-m<0
f(1)=1+(m-1)+m²-2=m²+m-2<0
解得：
0<m<1
-2<m<1
抛物线的对称轴x=(1-m)/2在区间[-1,1]上：
-1<=(1-m)/2<=1
-2<=1-m<=2
-3<=-m<=1
-1<=m<=3
综上所述：0<m<1
所以：选择D

Answer 2

对于这个问题，可以用一元二次方程的求根公式进行求解。过程建议提问者自己进行求解，以锻炼自己的能力

追问

如果不用求根公式的话，还有什么办法呢？