Question

求圆心在直线y=-4x上，且与直线x+y-1=0相切与p(3.-2)的圆的方程

Answer 1

设圆心O为(a,-4a)
它到直线的距离为r
即r^2=(a-4a-1)^2/(1^2+1^2)=(3a+1)^2/2=(9a^2+6a+1)/2
另一方面，r^2=OP^2=(a-3)^2+(-4a+2)^2=17a^2-22a+13
所以有(9a^2+6a+1)/2=17a^2-22a+13
即25a^2-50a+25=0
a^2-2a+1=0
(a-1)^2=0
a=1
所以圆心为(1,-4), r^2=8
圆的方程：(x-1)^2+(y+4)^2=8

追问

我这还有一题不会，能不能帮我看看

已知直线t过点p(3.2)且与x轴，y轴的正半轴分别交于A.B两点，求△OAB面积的最小值及此时直线t的方程式

追答

设直线为y=k(x-3)+2
x=0时,y=-3k+2>0,
y=0时，x=-2/k+3>0
因为交点都在正半轴，所以k=2√[-9k*(-4/k)]=12, 当-9k=-4/k时即k=-2/3时取等号。
所以S>=1/2[12+12]=12, 面积最小为12.
此时直线为y=-2/3*(x-3)+2