Question

已知，如图，在Rt三角形abc中，角acb等于90度，cd是中线，ce是高.且ac的平方等于3bc

已知，如图，在Rt三角形abc中，角acb等于90度，cd是中线，ce是高.且ac的平方等于3bc的平方.求证：角dce等于角A

Answer 1

在Rt△ABC中，AC²=3BC²
∴AB²=AC²+BC²=4BC²
即AB=2BC
∴∠A=30°
∵∠ACB=90°
∴∠B=60°
∵CE⊥AB
∴∠BCE=30°
∵CD是中线
∴CD=1/2AB=AD
∴∠ACD=∠A=30°
∴∠DCE=∠ACB-∠ACD-∠BCE=90°-30°-30°=30°
∴∠ACD=∠DCE=∠BCE
即CD、CE三等分∠ACB

Answer 2

因为ac方+bc方=ab方，由题意知4bc方=ab方=（2bd)方，所以bc=bd,因为cd=bd，即dbc为等边三角形，三线合一，所以角a=角ecb=角dce

Answer 3