Question

lim △x→0,f(x+2△x)-f(x-△x)/2△x=3/2f'(x)

为什么？求详细的过程

Answer 1

这样来做，
lim △x→0 [f(x+2△x)-f(x-△x)] /2△x
=lim △x→0 [f(x+2△x)-f(x)]/2△x + lim △x→0 [f(x) -f(x-△x)] /2△x
显然由导数的定义就知道，
lim △x→0 [f(x+2△x)-f(x)]/2△x=f '(x)
而
lim △x→0 [f(x) -f(x-△x)] /△x =f '(x)
即 lim △x→0 [f(x) -f(x-△x)] /2△x=1/2 f '(x)
所以
lim △x→0 [f(x+2△x)-f(x-△x)] /2△x
=f '(x)+ 1/2 f '(x)
=3/2 f '(x)