Question

已知集合A={x|ax²-2x+1>0},B={x|x²-x-2<0}若A∪B=B,求实数a的取值范围

求解答！

Answer 1

B={x|x²-x-2<0}推出B={x|-1＜x＜2}
A∪B=B
∴A包含于B
①∴a＜0（只有a＜0才能保证是区间是连在一起的）
那么A可以表示为={x|x1＜x＜x2}，x1x2为ax²-2x+1=0的两根，
这样问题就转化成已知函数f（x）=ax²-2x+1的两根在[-1,2]内，求a的取值范围
那么f（-1）≤0，f（2）≤0，Δ＞0，-1＜-b/2a＜2
a≤-3
②A=∅，那么a＜0，Δ≤0，
a≥1，与已知矛盾，舍去
综上a≤-3