Question

求直线L;2x-y-2=0被圆C；（x-3）^2+y^2=9所截得的旋长 过程

Answer 1

这类题目至少有两种方法，要根据题目的实际情况来选择可行的方法。
设弦的两个端点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),根据题意有：
y=2x-2,代入到圆方程中，得到：
(x-3)^2+(2x-2)^2=9
x^2-6x+9+4x^2-8x+4=9
5x^2-14x+4=0
由于方程的根不容易求出，此时选择韦达定理，有：
x1+x2=14/5
x1*x2=4/5.

∵AB^2

=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
=(x1-x2)^2+4(x1-x2)^2
=5(x1-x2)^2
=5[(x1+x2)^2-4x1x2]
=5[(14/5)^2-4*(4/5)]
=116/5
所以AB=√116/5=(2/5)√145.

Answer 2

圆心为（3,0），半径为3。.用点到直线距离公式，得距离为4√5/5.
再利用勾股定理3^2-（4√5/5）^2=29/5.
所以弦长为√29/√5*2=2√145/5

Answer 3

圆心为（3,0），半径为3。.用点到直线距离公式，得距离为4√5/5.再利用勾股定理3^2-（4√5/5）^2=29/5.所以弦长为√29/√5*2=2√145/5

Answer 4

具体如图！

Answer 5

已知直线2x-y-2=0，和圆心（3，0），所以可得到圆心到直线的距离为d=|3x2-2|/√5=4√5/5又已知半径为3所以利用勾股定理算出弦长的一半为a,3^2-(4√5/5)^2=a^2得到a=√(29/5)所以弦长为2√(29/5)