Question

已知直线l:x+2y=0，圆C:x²+y²-6x-2y-15=0，求直线l被圆C所截得得线段的长。

如题如图，最后这一步怎么来的没看懂，求各位给我解惑

Answer 1

见下图：

Answer 2

CD⊥EF，BE=BF,由垂径定理得BC*BD=BE*BF，。对应题中d=AB，r=AD,BC=r+d,BD=r-d。

EF=2BE=2√（BC*BD）=2√（r+d)(r-d)=2√(r²-d²)

追问

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Answer 3

最后一步是勾股定理，圆的半径为斜边，圆心到l的距离已经求出为d，则线段长度为2倍的根号下r^2-d^2

Answer 4

圆C:x^2+y^2-6x-2y-15=0
圆C:(x-3)^2+(y-1)^2=25
C到L的距离d=|3+2|/√5
直线被圆C所截得的线段的长＝2√25-d^2=4√5

Answer 5

 30 已知直线l:x+2y=0，圆C:x²+y²-6x-2y-15=0，求直线l被圆C所截得得线段的长。