Question

数组乘方与矩阵乘方MATLAB

A =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
>> A_Ap=A.^0.3
A_Ap =
1.0000 1.2311 1.3904
1.5157 1.6207 1.7118
1.7928 1.8661 1.9332
>> A_Mp=A^0.3
A_Mp =
0.6962 + 0.6032i 0.4358 + 0.1636i 0.1755 - 0.2759i
0.6325 + 0.0666i 0.7309 + 0.0181i 0.8292 - 0.0305i
0.5688 - 0.4700i 1.0259 - 0.1275i 1.4830 + 0.2150i
A_Mp是矩阵的乘方 为什么会是复数

Answer 1

楼上的回答似乎并不能解释搂住的疑问。

 

数组乘方容易理解，对矩阵每个元素进行乘方即可。

矩阵乘方就比较复杂，具体可分几种情况（设计算A^p，其中A为方阵）：

1、如果p是正整数，很简单，把A乘以其自身p-1次即可；

2、如果p是负整数，且A非奇异，则对A求逆，然后自乘相应的次数；

3、如果p不是整数，则A^p的计算涉及到矩阵的特征值与特征向量，算法比较复杂，但从概念上你可以这么理解：举个简单的例子，如果要计算(-1)^0.3，则

>> (-1)^0.3
ans =
   0.5878 + 0.8090i

我们看到，结果为复数，而对于楼主所举的例子来说，由于

>> A=reshape(1:9,[3 3])'
A =
     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9
>> eig(A)
ans =
   16.1168
   -1.1168
   -0.0000

矩阵A的特征值有负数，那么结果中出现复数也就不奇怪了。

 

关于这方面更多的信息，建议楼主看一下这几处帮助：

help mpower
doc sqrtm
doc funm

Answer 2

A^0.3
矩阵的乘法就是矩阵a的第一行乘以矩阵b的第一列，各个元素对应相乘然后求和作为第一元素的值。
矩阵只有当左边矩阵的列数等于右边矩阵的行数时,它们才可以相乘,乘积矩阵的行数等于左边矩阵的行数,乘积矩阵的列数等于右边矩阵的列数

A.^0.3就是矩阵各个对应元素相乘, 这个时候要求两个矩阵必须同样大小
A_Ap=A.^0.3

=
1^0.3 2^0.3 3^0.3

4^0.3 5^0.3 6^0.3

7^0.3 8^0.3 9^0.3