Question

在三角形ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E

(1)如图（1），当角A为锐角时，连接BE，判断角BAC与角CBE的关系，并证明。（2）图（1）中的边AB不动，边AC绕点A按逆时针旋转，当角BAC为钝角时，如图（2）CA的延长线与圆O相交于点E，问：角BAC与角CBE的关系是否相等。若相同，请给与证明，若不同，请说明理由
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Answer 1

（1），当角A为锐角时，连接BE，判断角BAC与角CBE的关系，并证明。
∵AB是直径
∴∠AEB=90°（半圆上的圆周角是直角）
∴∠CBE＋∠C=90° ①
∵AB=AC
∴∠C=∠B
∴2∠C＋∠A=180°
得 ∠C=90°－1/2∠A ②
将 ②代入①
∠CBE＋90°－1/2∠A =90°
得到： ∠CBE= 1/2∠A 即∠A=2 ∠CBE
故 BAC与角CBE是 2：1的关系
⑵角BAC与角CBE的关系是否相等？
它们不等
因为∠BAC是钝角，而∠CBE是锐角，它们没有等量关系。

Answer 2

1.因为BE垂直于AC,又AB=AC,BE公用，所以三角形ABE全等于三角形CBE,∠A=∠C,所以：
∠BAC+∠CBE=90
2.∠BAC+∠CBE=3∠CBE
如1结论仍成立，则∠CBE=30,∠BAC=60<90,与题设不符合。
可见，当∠BAC为钝角时，结论不成立。

Answer 3

(1)角A
锐角
连接BE判断角BAC与角CBE关系并证明
∵AB
直径
∴∠AEB=90°(
半圆
圆周角
直角
)
∴∠CBE+∠C=90°
①
∵AB=AC
∴∠C=∠B
∴2∠C+∠A=180°
∠C=90°-1/2∠A
②
②代入①
∠CBE+90°-1/2∠A
=90°
:
∠CBE=
1/2∠A
即∠A=2
∠CBE
故
BAC与角CBE
2:1关系
⑵角BAC与角CBE关系否相等
等
∠BAC
钝角
∠CBE锐角没
等量关系