Question

关于一道三角函数的题目！！！！

若α+β＝（2/3)π，求y=（sinα）^2+(cosβ)^2的最小值？

Answer 1

最小正周期是2π/3，2π/w=2π/3，w=3
最小值为-2，所以A=2
所以f（x）=2sin（3x
ф），且图像经过点（5π/9,0），
2sin（5π/3
ф）=0
所以5π/3
ф=0或π
解得ф=-5π/3或者ф=-2π/3，而ф＜π（是不是应该加绝对值？）
f（x）=2sin（3x-2π/3）

Answer 2

y=（sinα）^2+(cosβ)^2
=（sinα）^2+(cos((2/3)π-α)^2
=（sinα）^2+(-1/2*cosα+sqr(3)/2*sinα)
= (sinα)^2+1/4*(cosα)^2+3/4*(sinα)^2-(sqr(3)/2)sinαcosα
= 7/4*(sinα)^2+1/4*(cosα)^2-(sqr(3)/2)sinαcosα
= 7/8(1-cos2α)+1/8(1+cos2α)-(sqr(3)/4)sin2α
= 1-(3/4*cos2α+(sqr(3)/4)sin2α)
= 1-(sqr(3)/2sin(2α+1-1/6π))
所以y的最小值为1-sqr(3)/2
注:sqr()表根号

Answer 3

解：a=(2/3)∏—b 然后代入后式化解 最后用函数方法解决

Answer 4

a=(2/3)∏—b 然后代入后式化解 最后用函数方法解决