Question

已知X大于0,Y大于0,且X+Y=2,求证1+X/Y和1+Y/X中至少有一个小于2

用反证发证明……

在线等……谢谢！

Answer 1

你的题应该是：

1+X/Y和1+Y/X中至少有一个小于等于2

反设
1+X/Y>2
1+Y/X>2

y/y+x/y>2
x/x+y/x>2

(x+y)/y>2
(x+y)/x>2

2/y>2
2/x>2
x>0,y>0
x<1
y<1
x+y<2
与
X+Y=2
矛盾

Answer 2

设1+X/Y和1+Y/X都小于2
即 (1+X/Y)+(1+Y/X)<4
整理 X/Y+Y/X<2
因为 x>0 Y>0
所以 X/Y+Y/X≥2 (柯西不等式)
矛盾
所以命题得证