Question

初三二次函数难题啊急急急！！

在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,AC=a,设有动点P、Q同时从点A出发,沿三角形的周界运动,若点P沿A→B→C方向,点P沿A→C→B方向,运动到相遇为止.且点Q运动的速度为点P的3倍,设AP的长度为x,△APQ的面积为y,
试求以x为自变量的函数y. 并求y的最大值和对应的x值

Answer 1

解，
依据题意，作图，计算得出AB=(√3)*a/3，斜边BC=(2√3)*a/3，
同时过点A作垂直于斜边BC的高AE，交BC于点E，则BE=(√3)*a/6，
可知
1）
当x<=a/3时，P点在AB边上，Q点在AC边上，
此时y=x*3x*(1/2)，因为角BAC是直角。
2）
当a/3<x<=(√3)*a/3时，A点在AB边上，Q点在BC边上，并且CQ=3x-a，
利用三角形面积=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
此时三角形PBQ中，PB=(√3)*a/3-x，BQ=(2√3)*a/3-3x+a，又角B为60度，
则有S1=1/2*PB*BQ*sin60
同理三角形ACQ中，CQ=3x-a，AC=a，角ACQ为30度，
则有S2=1/2*CQ*AC*sin30
那么y=1/2*AB*AC-S1-S2，
代入计算。

3）
当P点越过时，x值再次变小，根据正弦公式，计算得出BP的值（为x的函数），然后可以得出CQ的值，进而得出PQ的值，
这时
y=1/2*PQ*AE

这道题太繁琐了，你自己下去代入计算吧。