Question

问一道数学题，在线等，谢谢~~急！！

将1至1001个数如下图的格式排列，用一个长方形框入12个数，要使这12个数的和等于（1）1986，（2）2529，（3）1989是否办得到？如果办不到，请简单的说明理由，如果办得到，请写出长方形框里最大的数和最小的数。

在线等，谢谢。。请写出详细步骤，最好说明为什么。。。
如果回答好可追加悬赏分~~~
http://p13.freep.cn/p.aspx?u=v20_p13_p_0807211535567335_0.bmp

图片地址

Answer 1

设左上角的数字为x，则左边第一行第二个数为x+7，则左下角的数为x+14
故第一竖列的和为3x+21,第二竖列的和为3x+21+3=3x+24,第三竖列的和为3x+21+6=3x+27,第四竖列的和为3x+21+9=3x+30

所以有长方形框的和为:3x+21+3x+24+3x+27+3x+30=12x+102

用要求的那三个数减去102再除以12,能除尽的就能办到,不能除尽的就不能办到

(1)则就有12x+102=1986,解得x=157,则最小数为157,最大数为x+14+3=174

(2)12x+102=2529 解的x是小数,故不能办到

(3)12X+102=1989 解出来也是小数,也不能办到

Answer 2

你题目中的格式都没有给，所以我放弃。。
好了，都是强人啊，他们说的对。

Answer 3

我有个想法，不知你试过没.
设最小的那个数为X,则
框入的12个数就为X+X+1+X+2+X+3+X+7+X+8+X+9+X+10+X+14+X+15+X+16+X+17=1986
能算出就直接用最小的+17就得最大的了.
我就是这样想的,如果错了请愿谅.

Answer 4

每个框左上角的数最小，设为X，每一列的数相差7，每一行数相差1。第一列表示为X，X+7，X+14。第二列表示为X+1，X+1+7，X+1+14。第三列表示为X+2，X+2+7，X+2+14。第四列表示为X+3，X+3+7，X+3+14。这些变量的和是12X+102
12X+102=1986，解得X=157,成立
12X+102=2529，解得X=20.25,不成立
12X+102=1989，解得X=157.25,不成立
如是我哪错了，请指教。

Answer 5

设最小的那个数为X,则
框入的12个数就为X+X+1+X+2+X+3+X+7+X+8+X+9+X+10+X+14+X+15+X+16+X+17
=12x+92

（1）1986，（2）2529，（3）1989
（1）12x+102=1986
x=157是小数。所以可以办到
（2）12x+92=2529
x是小数，所以不能
（3）12x+102=1989
x是小数，所以不能办到

Answer 6

先讲思路
设最左上角那个是X
分6种情况考虑
1.水平方向框1个，高度方向框12个
2.水平方向框2个，高度方向框6个
3.水平方向框3个，高度方向框4个
4.水平方向框4个，高度方向框3个
5.水平方向框6个，高度方向框2个
6.水平方向框12个，高度方向框1个

先算第一种情况，其他情况同样的算法
此时，12个数分别是X,X+7,X+14,X+21,X+28,X+35,X+42,X+49,X+56,X+63,X+70,X+77
总和是12X+462
分别得到方程
1986=12X+462,解得X=127（整数，待检验）
2529=12X+462,解得X=172.25（小数，不可取）
1989=12X+462,解得X=127.25（小数，不可取）
X=127是最上面的数，所以最下面的是X+77=204
符合题意

同样的思路计算2-6的情况
在情况2和5时，没有整数解
情况6时一排要取12个数，不可能

情况3时，总数是2529和1589没有整数解
总和为1986时，有整数解X=154
检验，154/7=22,余数是0，说明154应该是在某一排的最后一个，这个时候情况3的水平方向框3个数，是不可能的，因为154后面没有数字可以框了

情况4时，总数是2529和1589没有整数解
总和为1986时，有整数解X=157
检验，157/7=22,余数是3，说明154应该是在某一排的第三个，这一排在157的后面还有四个数，这个时候情况4的水平方向框4个数，是可能的.高度方向框3个也是可能的。（显然）
所以，X=157可取

综上所述
当总和是2529和1989时，无解

当总和是1986时，有两组解
一组是127向下数12个，最小127，最大204
一组是157下下数3个，向右数4个，最小157，最大174