Question

已知函数f(x)=-sin^2(x)+sinx+a(1)当f(x)=0有实数解时,求a的取值范围

已知函数f(x)=-sin^2(x)+sinx+a(，1)当f(x)=0有实数解时,求a的取值范围(2)若x∈R，有1≤f(x)≤17/4，求a的取值范围

详细过程

Answer 1

解：
1 令sinx=t （-1<=t<=1)
原式f(t)=-t^2+t+a
f（t）是一个开口向下的函数，关于t=1/2对称
然后自己在草纸上画图，画两条极限曲线就行，
（1）第一个就是判别式等于零，顶点在（1/2，0）的图形，这个2次函数因为a是变量，a就是曲线与y轴的交点值，曲线就是顶点沿着直线t=1/2，并且曲线关于t=1/2对称，上下移动，形状保持不变。曲线在t(-1<=t<=1)范围内与横坐标有交点就证明函数有实根。图（1）就是恰巧有一个根的情形，是一个极限状态。
（2）然后呢将a值增大，曲线就上移当达到另一个临界状态，曲线与横坐标轴有两个交点，左焦点正好是（-1，0），右交点就是（2,0)，此时也有一个跟，若再继续上移，曲线与横轴的交点就不在t的范围内了，就没有根了。
利用这两个临界状态求解就行了。对于第一种情况，将(1/2,0)带入得到a=-1/4，对于第二种情况，将点（-1，0）带入函数，得到a=2.
最后得到a的取值范围为（-1/4,2)
数行结合算法，不知道我算的对不对，好久没有做过题了。方法是对的，你也可以靠计算，不过那样太繁琐，很容易忘记其他条件，学习数学数形结合必须学习好。多练习，再以后考试中，这样做会比别人省下很多时间。
第二问 你自己想想 方法差不多 打字太累了