Question

设函数f(x)=x^2+x-1/4(1)若定义域限制为[0,3]求值域.

(2)若定义域限制为[a,a+1]时,f(x)值域为[-1/2,1/6]求a的值

Answer 1

1)f(x)=x^2+x-1/4对称轴为-1/2<0且开口朝上，所以在[0,3]是单调递增的，所以最大为f(3)最小为f(0)
也即值域为：[-1/4,47/4]

2)由于f(x)最小值为f(-1/2)=-1/2所以-1/2属于[a,a+1]也即a<=-1/2<=a+1
得-3/2<=a<=-1/2
以下分类讨论：
当|a-(-1/2)|<=|a+1-(-1/2)|时
a>=-1
f(a+1)=1/6
所以a=-3/2+根号6/3,-3/2-根号6/3
因为-1<=a<=-1/2
所以a=-3/2+根号6/3

当|a-(-1/2)|>|a+1-(-1/2)|时
a<-1
f(a)=1/6
所以a=-1/2+根号6/3，-1/2-根号6/3
因为
-3/2<=a<-1
所以a=-1/2-根号6/3

综上：a=-3/2+根号6/3或-1/2-根号6/3