Question

求解高一数学题~！

1、求实数m，是不等式（x^2-8x+20)/[mx^2+2(m+1)x+9m+4]＜0的解集是R

2、试求m的取值范围，使y=t^2-2mt+2m+1,当0≤t≤1时恒大于0

要有较为详细的过程~！

Answer 1

第一题：
这是一个分式不等式：先看分子：
x^2-8x+20，无论x取何止恒大于0
那么要想接原不等式只需满足恒分母小于0即可
第一种情况：m=0时：分母为2x+4,不恒小于0，舍去

第二种情况：m>0时：f（x）=mx^2+2(m+1)x+9m+4是一个二次函数，要想
让其恒<0，开口向上是做不到的，所以m>0 舍去

第三种情况：m<0时：f（x）=mx^2+2(m+1)x+9m+4是一个二次函数，当判别式<0时，满足f(x)<0恒成立，
所以：-8m^2-2m+1<0（判别式<0）
解得：m<-1/2或m>1/4，又因为m<0,所以m<-1/2为其解
综上：m<-1/2

第二题：
首先，由y=t^2-2mt+2m+1知：抛物线开口向上。
所以下面分情况讨论：
第一种情况：当判别式<0时，此函数在R上>0,0≤t≤1也恒大于0
所以：m^2-2m-1<0
解之得：1-√2<m<1+√2
第二种情况：当判别式》0时：要想此函数 当0≤t≤1时恒大于0
只需满足1判别式》0，f(0)>0, f(1)>0
解之得：m》1+√2
综上：m的范围是：m>1-√2

Answer 2

我提供个方法 计算自己去
首先X^2-8X+26是恒大于0的
因为 二次项系数 大于0
而 得而她(明白的吧？就是根号那什么的）小于零

然后计算 下面那个式子
分三种情况
1 M=0时 是一次函数 看看符不符合
2 M大于0时 求得而她 小于0时 然后解那个不等式就得M范围
3M小于0 时 不可能存在 所以排除

Answer 3

（1）因为x^2-8x+20永>0,所以只要后面的式子<0即可
又因为X属于R,所以M<0,且判别式<0
(2)Y=(T-M)^2-(M-1)^2+2
对称轴=M,所以共分4种情况
1. 0<M<1,判别式<0
2. M>1,F(1)>0
3. M=0
4. M<0,F(0)>0