Question

如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．

（1）求证：△AOB≌△AOD；
（2）若AC=m,BD=n,请你用含m、n的代数式表示四边形ABCD的面积

Answer 1

(1 ) 因为∠1=∠2，∠3=∠4．AC=AC
所以△ABC≌△ADC(ASA)
所以AS=AD
又因为∠1=∠2，∠3=∠4．AO=AO
所以△AOB≌△AOD（SAS）

(2)四边形ABCD等于△ABC+△ADC且△AOB≌△AOD
所以△ABC的面积等于AC×BO×1/2
因为△AOB≌△AOD
所以△ABC+△ADC=AC×BO×1/2×2（因为有两个三角形）

若有不懂可以复问谢谢

追问

（2）若AC=m,BD=n,请你用含m、n的代数式表示四边形ABCD的面积

追答

（2)四边形ABCD等于△ABC+△ADC且△AOB≌△AOD
所以△ABC的面积等于AC×BO×1/2
因为△AOB≌△AOD
所以△ABC+△ADC=AC×BO×1/2×2（因为有两个三角形）
若AC=m,BD=n,

m×n×1/2×2=m×n