Question

求数学好的学霸指点第十题

Answer 1

10、解：设过点（0，2）的直线方程为：x+my=2m. （m为待定参数）
则得 x=2m-my，代入椭圆方程，得（m²+2）y²-4m²y+4m²-2=0
设直线与椭圆两交点坐标为（x1，y1），（x2，y2），则 y1+y2=4m²/（m²+2），x1+x2=4m-m（y1+y2）=8m/（m²+2），设弦中点坐标为（x，y），则x=（x1+x2）/2=4m/（m²+2），y=（y1+y2）/2=2m²/（m²+2），将x、y表达式联立，消去m，得x²+2y²-4y=0，所以弦中点的轨迹方程为：x²+2y²-4y=0.

追问

最后m是怎么消除的啊？

看不懂

明白了，谢谢。

Answer 2

弦AB的中点M(x,y)
2x=xA+x设l的方程为y=kx+2,代入x²+y²=2,得(1+k²)x²+4kx+2=0,弦AB的中点M(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2x=-4k/(1+k²),x=(x1+x2)/2=-2k/(1+k²)…①, y=k[(x1+x2)/2]+2=2/(1+k²)…②,由①,②得k=-x/y,代入②得x²+(y-1)²=1,当斜率k不存在时,AB的中点(0,1)也适合此方程, ∴ 所求弦的中点的轨迹方程是x²+(y-1)²=1.

追问

k是怎么求出来的？不懂，能详细一点吗？谢谢

Answer 3

因过点(0,2),设直线方程为y=kx+2, 代入椭圆方程得:(1+k^2)x^2+8kx+2=0,设所截弦的中点M(x0,y0),则有 x0=4k/(1+k^2), y0=(y1+y2)/2=(kx1+kx2+4)/2=(6k^2+2)/(1+k^2),此即为中点的参数方程

追问

这个好像不是吧？怎么会有k呢？

对应法则呢？

追答

参数方程也是存在的,消去K就是一般方程,高二就会学到

追问

我大二……忘了……

而且y0的参数是4／2k^2＋1

Answer 4

设弦重中点为A(x,y)， B(0,2)点
圆的中心点为O(0，0)连接点A,点B 则直线AB垂直于OA
两个直线斜率相乘得 -1
即：y/x *( (y-2)/(x-0))=-1
得x^2+(y-1)^2 = 1