Question

若三个正实数a,b,c满足1/a+1/b+1/c≤2求证:a,b,c中至少有两个不小于一

数学好的帮个忙啦

Answer 1

假设有两个小于1，不妨设a<1,b<1
则1/a>1 1/b>1
另外c>0 所以1/c>0
所以1/a+1/b+1/c>1+1+0=2
和1/a+1/b+1/c≤2矛盾
所以a,b,c中至少有两个不小于一

Answer 2

假设 a b c 中有0<a<1,0<b<1
即1/a>1 1/b>1
所以1/a+1/b>2
又因为1/c>0
所以1/a+1/b+1/c>2
推出矛盾
所以a,b,c中至少有两个不小于一

Answer 3

不然，a,b,c中有最少两个小于一，不妨设为a,b，那么
1/a+1/b+1/c>1/a+1/b>2,与条件矛盾