Question

如图所示,在三角形ABC中 角BAC=90度,AC=AB,角DAE=45°,且BD=3,CE=4,求DE的长.

Answer 1

解：

将△AEC绕A点顺时针旋转90°，使AC与AB重合，得到△ABF。连接DF

则△AEC≌△AFB

∴∠C=∠ABF，∠CAE=∠BAF，AE=AF，CE=BF=4

∵∠BAC=90°，∠DAE=45°

∴∠BAD+∠CAE=45°

∴∠BAD+∠FAB=45°

即∠DAF=45°=∠DAE

又∵AE=AF，AD=AD

∴△ADE≌△ADF（SAS）

∴DE=DF

∵∠C+∠ABD=90°

∴∠ABF+∠ABD=90°

即∠DBF=90°

∴DF²=BD²+BF²=3²+4²

   DF=5

∴DE=5