Question

有一批影碟机（DVD）原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售。甲商场用如下方法促销，买一台

有一批影碟机（DVD）原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售。甲商场用如下方法促销，买一台单价为780元，买两台每台单价760元，依此类推，每多买一台则所买各台单价均减少20元，但每台最低价不能低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售，某单位需购买一批此类影碟机，则去哪家商场购买花费较少？

Answer 1

解：设单位需购买影碟机n台，在甲商店购买每台售价不低于440元时售价依台数n成等差数列，设该数列为{an}，则
an＝780＋(n－1)×(－20)
＝800－20n
由an≥440解不等式800－2n≥440，得n≤18．
当购买台数小于18时，每台售价为800－20n元，在台数大于等于18台时每台售价为440元，
到乙商店购买每台约售价为800×75%＝600元，
价差(800－20n)n－600n＝20n(10－n)
当n＜10时，600n＜(800－20n)·n；
当n＝10时，600n＝(800－20n)·n；
当10＜n≤18时，(800－20n)＜600n；
当n＞18时，440n＜600n．
答：当购买少于10台时到乙商店花费较少；当购买10台时到两商店购买花费相同；当购买多于10台时到甲商店购买花费较少．