Question

初三数学题 菱形

在△ABCD的对角线AC，BD相交于点D，CE 平分∠ACD，交AD于点G，交AB于点E，EF⊥BC于点F。
求证：四边形AEFG是菱形

Answer 1

AD⊥BC EF⊥BC 故而： AD//EF
∠FGD=90-∠GFD ∠BAD=90-∠B ∠B=∠GFD 所以∠FGD=∠BAD
所以 AE//FD
故而AEFG是平行四边形； .......①
又：∠ECF=∠ECA(CG是角ACD的平分线)
∠EAC=∠EFC=90°
CE=CE(公共边)
故而三角形CEF≌三角形CEA (AAS) 所以AE=EF ......②
由 ①②可得 四边形AEFG是菱形