Question

初三菱形数学题速度

已知：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点H为CD上任意一点（不与点C，D重合），过点H作CD的垂线，交BD于点E，连接AE.①线段EH，CH与AE之间的数量关系是———；②将三角形DHE绕点D顺时针旋转，当点E，H，C在一条直线上时，如图，试探究线段EH，CH与AE之间的数量关系，并说明理由；③在②的条件下，若AE=3，ED=4，求AC的长？

Answer 1

①连CE.E在菱形ABCD的对角线BD上，
∴AE=CE,
EH⊥CD,
∴AE^2=CE^2=CH^2+EH^2.
②在菱形ABCD中，∠BAD=120°，
∴∠BCD=120°，∠HDE=30°，C,H,E三点共线，
∠CAD=60°=∠CED,
∴A,C,D,E四点共圆，
DH⊥CE,设CD=a,EH=x,则
DE=2x,DH=√3x,CH=√(a^2-3x^2),CE=x+√(a^2-3x^2),
CE^2=a^2-2x^2+2x√(a^2-3x^2),
CD^2+DE^2=a^2+4x^2，
？待续

Answer 2

① 连接CE, CE＝AE ⊿CHE是直角三角形，∵EH²+CH²＝CH²＝AH²

②DE延长线上取F，使EF＝AE, ⊿ACE≌⊿ADF（SAS） ∵CE＝DF＝DE+AE

DE＝2EH CE＝DE+AE＝2EH+AE CH＝CE-EH＝EH+AE 即CH-EH＝AE

③∠AED＝120º ∵AC²＝AD²＝3²+4²+3×4＝37 AC＝37的平方根