Question

在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(sinB+sinC,sinA-s

在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(sinB+sinC,sinA-sinB),n=(sinB-sinC,sin(C+B)),且m+n.(1)求角C的大小；(2)若cosA=4/5,求sinB的值

Answer 1

(1)
sin(B+C)=sin(π-A)=sinA
m⊥n,得 (sinB)^2+(sinA)^2-(sinC)^2-sinA*sinB=0
由正弦定理，上式为a^2+b^2-c^2-a*b=0
与余弦定理a^2+b^2-c^2-2*a*b*cosC=0比较，
得cosC=1/2
C=60°.

(2)
sinA=4/5,则A不是53°多，就是126°多，（这个是判断过程，你应该知道）
那么，如果A=126°多，不满足三角形内角和为180°的条件。
sinA=4/5可以推出，cosA=根号(1-(4/5)^2)=3/5
cosB=cos(π-A-C)=-cos(A+C)=-(cosA*cosC-sinA*sinC)=(4*根号(3)-3)/10