证明不等式
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1＝x1x2…xn≤[(x1+x2+…xn)/n]^n
→x1+x2+…+xn≥n.
(1+x2)(1+x3)…(1+xn) (共n-1项）
≤[((n-1)+(x1+x2+…xn)-x1)/(n-1)]^(n-1)
≤[((n-1)+(n-1))/(n-1)]^(n-1)
＝x1^n/2^(n-1).
同理，可得其他各项.故原不等式等价于：
x1^n/2^(n-1)+x2^n/2^(n-1)+…+x^n/2^(n-1)≥n/2^(n-1).
事实上，依权方和不等式得:
x1^n/2^(n-1)+x2^n/2^(n-1)+…+x^n/2^(n-1)
≥(x1+x2+…+xn)^n/(2+2+…+2)^(n-1)
≥n^n/(2n)^(n-1)
＝n/2^(n-1).
即等价式得证，故原不等式得证。
→x1+x2+…+xn≥n.
(1+x2)(1+x3)…(1+xn) (共n-1项）
≤[((n-1)+(x1+x2+…xn)-x1)/(n-1)]^(n-1)
≤[((n-1)+(n-1))/(n-1)]^(n-1)
＝x1^n/2^(n-1).
同理，可得其他各项.故原不等式等价于：
x1^n/2^(n-1)+x2^n/2^(n-1)+…+x^n/2^(n-1)≥n/2^(n-1).
事实上，依权方和不等式得:
x1^n/2^(n-1)+x2^n/2^(n-1)+…+x^n/2^(n-1)
≥(x1+x2+…+xn)^n/(2+2+…+2)^(n-1)
≥n^n/(2n)^(n-1)
＝n/2^(n-1).
即等价式得证，故原不等式得证。
追问
≤[((n-1)+(n-1))/(n-1)]^(n-1)怎么来的
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