高中数学:线线角、线面角、面面角的取值范围是多少?
线线角范围(0,π/2】,线面角【0,π/2】,面面角范围【0,π】。
过不平行于平面的直线上一点作平面的垂线,这条直线与平面的交点与原直线与平面的交点的连线与原直线构成的(这条线与原直线的夹角的余角线面)即为夹角。
夹角范围:[0,90°]或[0,π/2]
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角常见测量单位
以角的端点为圆心做圆弧。由于圆弧的半径和弧长成正比,而角是长度的比例,所以圆的大小不会影响角的测量。
1、弧度:用角在圆上所切出的圆弧的长度除以圆的半径,一般记作rad。弧度是国际单位制中规定的角的度量,但却不是中国法定计量单位,角度则是角在中国的法定计量单位。此外,弧度在数学及三角学中有广泛的应用。
2、角度:由角在圆上所切出的圆弧的长度除以圆的周长再乘以360的结果,一般用°来标记,读作“度”。一度可以继续分为60“分”或3600“秒”。角度在天文学和全球定位系统中有重要应用。
3、梯度:是角在圆上所切出的圆弧的长度除以圆的周长再乘以400的结果。
线线角范围是(0,π/2】,线面角范围是【0,π/2】,面面角范围是【0,π】。
过不平行于平面的直线上一点作平面的垂线,这条直线与平面的交点与原直线与平面的交点的连线与原直线构成的(这条线与原直线的夹角的余角线面)知即为夹角。夹角范围是[0,90°]或[0,π/2]。
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点线面三者关系:
1、点最重要的功能在于表明位置和进行聚焦,点与面是比较而形成的,同样一个点,如果布满整个或大面积的平面,它就是面了,如果在一个平面中多次出现,就可以理解为点。
2、点与点之间连接形成线,或者点沿着一定方面规律性的延伸可以成为线,线强调方向和外形。
3、平面上三个以上点的连接可以形成面,同时,平面上线的封闭或者线的展开也可以形成面,面强调形状和面积。
线线角:线线角的范围是0°< q ≤90°;
线面角:线面角的范围是0°≤ q ≤90°;
面面角:面面角的范围是0°< q ≤180°;
线线角是指两个相邻直线之间的夹角。线面角是指不行平于平面的直线与平面的交点构成的夹角。面面角是指两个平面的夹角;
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性质:
和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线。
两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段,叫做这两条异面直线的公垂线段,公垂线段的长度,叫做两条异面直线的距离。
过平面外一点与平面内一点的直线,和平面内不经过该点的直线是异面直线。
经过两条异面直线中的一条,有一个平面与另一条直线平行。
异而冉直线的公垂线存在且唯一。
在两条异面直线上各任取一点,这两点形成的所有线段中这两条异面直线的距离最小。
线线角范围:【0,Л/2】;
异面直线的夹角范围:(0,Л/2】;
面面角范围【0,Л】
线线角:【0,π/2】 两直线所成的角,取不是钝角的哪一个,不然就乱套了
线面角:【0,π/2】 一样取不是钝角的哪一个
面面角:【0.π】 两半平面(注意是半平面所成的角),所以有可能是钝角
为什么面面角可以等于180°