Question

已知，在三角形abc中，ac等于bc，角acb等于90度，点d是ab的终点，点e是ab边上一点。

（1）直线bf垂直于直线ce于点g，如图一。求证：ae等于cg。（2）直线ah垂直于直线ce，垂足为点h，交cd的延长线于点m，如图二，找出图中与be相等的线段，并证明。

Answer 1

（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°
∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°
∴∠CAD=∠CBD=45°
∴∠CAE=∠BCG 又BF⊥CE
∴∠CBG+∠BCF=90°又∠ACE+∠BCF=90°
∴∠ACE=∠CBG∴△AEC≌△CGB
∴AE=CG
（2）BE=CM
证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED ∴∠CMA+∠MCH=90° ∠BEC+∠MCH=90°
∴∠CMA=∠BEC
又AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°
∴△BCE≌△CAM
∴BE=CM

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