Question

如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD,∠BAD=120°,∠MAN=60°.

如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD,∠BAD=120°,∠MAN=60°.将图1中的∠MAN绕点A逆时针方向旋转α角(°,边AM,AN分别直线BC,CD于E,F两点.(1)当0°<α≤60°时,其他条件不变,如图2,如图3所示 ①如图2,判断线段BE,DF,EF的数量关系 ②如图形3,①中的结论是否依然成立?请说明理由(2)在60°<α<120中，当a为何值时，△ECF为等腰三角形，请直接写出a的值
跪求答案

Answer 1

(1）BE+DF=EF
（2）BE+DF=EF的结论仍然成立
证明：延长FD，使DG=BE，连接AG
因为AD平行BC
所以角DCB=角ADG
角B+角BAD=180度
因为AB=DC
所以梯形ABCD是等腰梯形
所以角B=角DCB
因为角B=60度
所以角DCB=角ADG=60度
角BAD=120度
所以角B=角ADG=60度
因为AB=AD
所以三角形ABE和三角形ADG全等（SAS)
所以DE=AG
角BAE=角DAG
因为角BAD=角BAE+角MAN+角DAN=120度
角MAN=60度
所以角DAN+角ADG=角GAN=60度
所以角MAN=角GAN=60度
因为AF=AF
所以三角形EAF和三角形GAF全等（SAS)
所以EF=GF
因为GF=DG+DF
所以BE+DF=EF
(3）a=15度时，三角形ECF为等腰三角形