分别以△ABC的边AB,AC为边，向三角形的外侧作正方形ABDE和正方形ACFG,点M为BC中点
分别以△ABC的边AB,AC为边，向三角形的外侧作正方形ABDE和正方形ACFG,点M为BC中点，（1）求证：AM丄EG;（2）求证:EG=2AM....
分别以△ABC的边AB,AC为边，向三角形的外侧作正方形ABDE和正方形ACFG,点M为BC中点，（1）求证：AM丄EG;（2）求证:EG=2AM.
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（1）延长AMD到N，使MN=AM,延长MA交EG于点P，连接BN、NC.
∵BM=CM，
∴四边形ABNC是平行四边形.
∴BN=AC=AG
∵∠EAG+∠BAC=180°,
∠ABN+∠BAC=180°
∴∠EAG=∠ABN.
∵AE=AB,
∴△EAG≌△ABN
∴∠AEG=∠BAN
又∵∠EAB=90°
∴∠EAP+∠BAN=90°
∴∠AEP+∠EAP=90°
∴MA⊥EG
（2）证明：∵△EAG≌△ABN，
∴EG=AN=2AM
∵BM=CM，
∴四边形ABNC是平行四边形.
∴BN=AC=AG
∵∠EAG+∠BAC=180°,
∠ABN+∠BAC=180°
∴∠EAG=∠ABN.
∵AE=AB,
∴△EAG≌△ABN
∴∠AEG=∠BAN
又∵∠EAB=90°
∴∠EAP+∠BAN=90°
∴∠AEP+∠EAP=90°
∴MA⊥EG
（2）证明：∵△EAG≌△ABN，
∴EG=AN=2AM
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