Question

在大正三角形内画一个最大的圆，再在圆内画一个最大的正三角形(如图)

在大正三角形内画一个最大的圆，再在圆内画一个最大的正三角形(如图)。如果小正三角形的面积是25平方厘米，那么大正三角形的面积是多少平方厘米？

最好简要分析一下，也要计算过程。

Answer 1

设小三角形边长为2x，那么它的高就是√3 x。

那么s=1/2·2x·√3 x=25，即√3 x²=25。这里的x不用算出来。

由等边三角形的性质，圆的半径等于2/3的小三角形的高，即2/√3 x。

即图中直线。

再由等边三角形的性质，大三角形的高就是2√3 x。

那么大三角形的边长就是4x。

S大=1/2·4x·2√3 x=4√3 x²

已知√3 x²=25，所以S大=100