Question

在数列{an}中,a1=1,an+1=2an/2+an(n∈N^*),试猜想这个数列的通项公式

要求步骤详细如下：当n=1时，a1=当n=2时，a2=当n=3时，a3=当n=4时，a4=由此猜想，这个数列的通项公式为：

Answer 1

A1=1，An 1=2an 1
所以An 1 1 = 2(an 1)
所以an 1是以公比为2的等比数列
余下的不用写了吧
an-1 =5Sn-1 - 3
得到an - an-1 = 5an(n>=2)
得到an = -an-1/4
所以an是以公比为-1/4的等比数列
令n = 1 ,a1 = 5a1 - 3
得a1 = -3/4
所以an = a1 * (-1/4)^(n-1)
=3 * (-1/4)^n

Answer 2

因为a2=2a1/2+a1=2/3。a3=2a2/2+a2=2/4。所以猜想an=2/n+1 证明:因为an+1=2an/2+an，所以方程倒数为1/an+1=2+an/2an，所以1/an+1=1/an+1/2，所以1/an=n+1/2，所以an=2/n+1。