Question

奥数题！！！！！！！！

一天，猫Tom实在是闲的无聊，把老鼠Jerry抓来做游戏，游戏规则如下：在一个边长为84米的正方形跑道上，Tom和Jerry同时从同一个顶点背向出发，Tom速度是6米/秒，Jerry速度是8米/秒，每当Jerry发现Tom出现在正前方的跑道上时，立马掉头反方向跑，并由于害怕，速度降低1米/秒，问出发多少秒后，猫能抓到老鼠？

Answer 1

每当Jerry发现Tom出现在正前方的跑道上时，立马掉头反方向跑，

第一次发现：8>6所以老鼠会先跑完2条边，在老鼠所跑的第三条边上发现猫

老鼠第一回头的时间点是：84x2÷8=21秒，这是老鼠和猫相距：84x2-6x21=42米（这时老鼠在顶点上）

第二次发现：这时老鼠的速度是7米/秒，猫的速度不变，老鼠速度比较快，所以变成老鼠追猫，这是动物的距离变成84x4-42=294米，老鼠发现猫的是在转角处，（因为老鼠在追猫），最好的情况是猫要在同一条边的另一个转角处，也就是老鼠至少要追294-84=210米才可以发现猫，也就是要花210÷（7-6）=210秒。那么老鼠和猫相距一条边的距离，看一下是否在同一条边上（是否在顶点的位置），210x7=1470米，1470÷84=17（条边）……42（米）也就是说没在顶点上，离下个顶点84-42=42（米）因为这时老鼠和猫的距离是一条边的长度84米，老鼠和猫所处的位置是在两条边的中点，老鼠速度比较快，所以老鼠跑到下一个顶点处就可以发现猫，42÷7=6秒，这时猫在老鼠前面42+6x6=78（米）处，

这时时间过了：21+210+6=237秒

第三次发现：这个时候老鼠的速度是6米/秒和猫一样，他们所走的路程如图：

这个过程所发的时间是（84-78+84）÷6=15秒，老鼠与猫的距离是78米。

这时时间过了：237+15=252秒，

抓捕：这时候，老鼠的速度只剩下5米/秒，比猫慢了，不会再在前面看见猫了，猫追上老鼠所花的时间是：78÷（6-5）=78秒。

252+78=330秒

答：出发330秒后，猫能抓到老鼠。

（郁闷，一题做了一个多小时。主要打字太费时间了，希望能采纳。）