Question

已知线段AB、CD异面，CD包含于α，AB//α，M，N分别是线段AC和BD的中点，求证：MN//

已知线段AB、CD异面，CD包含于α，AB//α，M，N分别是线段AC和BD的中点，求证：MN//平面α

Answer 1

由于AB平行于a，股可以在平面a上作线段A'B’，使得A'B’平行于AB，且A'B’=AB。则AA'B’B是一个平行四边形。AA'=B’B。取M’,N’分别是线段A’C与B’D的中点，则MM’平行且等于AA'的1/2，NN’平行且等于BB'的1/2，故M’M平行且等于N’N，即MM’N’N是一个平行四边形。则MN//M'N'，一直线平行于平面上的一条直线，则平行于该平面，得证。