Question

关于动量守恒的典型题

总质量M的列车，沿水平轨道匀速前进，其最后一节车厢的质量为m，中途脱节，司机发现时，机车已行使L，立即关闭机车，除去牵引力。设运动的阻力与机车的重力成正比，机车的牵引力历史恒定的。当机车的两部分停止时，它们的距离是多少？
我可以告诉答案是ML/(M-m),我想知道是怎么做的

Answer 1

有复杂方法也有简单方法，在此我只打简单方法了哟（简单方法不太容易理解，要仔细看呀）。
与车没有脱节相比，脱节之后牵引力F多做了FL的功，而这部分功与摩擦力f做得功fs相抵消，（设比例常数为k，f=k(M-m)g,s为所求）
为什么呢？因为若不脱节，M最终会停在脱节情况下m所在的位置（自己算一下)，所以脱节之后牵引力F多做了FL的功。
FL=kMgL=k（M-m)gs
可得s=ML/(M-m),

Answer 2

肯定不是L 因为在脱节后，列车是在加速，等列车开始滑行的时候速度大于最后一节车厢开始滑行时的速度，所以列车滑行的路程肯定大于最后一节车厢的滑行路程。
本题可以用能量守恒来做：
将列车分为两部分：列车主体+最后车厢
设列车在脱节前的速度为v 滑行减速度大小为a 则
机车的牵引力F=Ma

脱节后 列车主体质量为M-m 而牵引力不变，摩擦力为f=(M-m)a
主体跑了L距离后
牵引力做功FL
摩擦力做功fL
所以 脱节后主体的动能增加(FL-fL)
除去牵引力后，为使主体动能下降到脱节之前的动能，即速度降到v 则摩擦力要做功(FL-fL)
所以 从除去牵引力到主体速度降到v之间 主体跑了(FL-fL)/f=L*(F/f-1)=L*[M/(M-m)-1]

之后 主体以v速度开始滑行，这段滑行路程和最后车厢滑行路程一样

综上，最后车厢跑了=以v速度开始滑行的路程
主体跑了=L+L*[M/(M-m)-1]+以v速度开始滑行的路程
由于运动的阻力与机车的重力成正比 所以最后车厢和主体以v速度开始滑行的路程是一样的
即 主体多跑了L+L*[M/(M-m)-1]=L*M/(M-m)

Answer 3

此题3楼朋友解的很好，只是有解释需要补充说明下：
与车没有脱节相比，脱节之后牵引力F多做了FL的功，而这部分功被最终摩擦力f做得功fs相抵消，（设比例常数为k，f=k(M-m)g,s为所求）
为什么呢？因为若不脱节，M最终会停在脱节情况下m所在的位置，（原因：如果车在车厢脱节时就关闭发动机的话，车整体就做与车厢一样的匀减速了）所以脱节之后牵引力F多做了FL的功。
FL=kMgL=k（M-m)gs
可得s=ML/(M-m),

Answer 4

等于L
原因：车在理想状态下匀速运动，两车保持L，
在匀减速下，减速的加速度只和摩擦系数有关，
题中运动的阻力与机车的重力成正比说明摩擦系数是保持不变的，而且车和脱离的车厢是相同的

Answer 5

列车和最后一节车厢的无动力后滑行距离相同。则它们的距离是L。

Answer 6

L